Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3



1.2 Эффект Допплера


Эффект Допплера отражает зависимость черт канала от времени.

Рис. 5a и 5б демонстрируют эффект Допплера.



Рис. 5а Общее описание эффекта Допплера



Рис. 5б Схема появления эффекта Допплера


На этих схемах:

n: угол прибытия n – ой случайной Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 волны

v: скорость передвигающегося модуля

с0: скорость света

: несущая частота

Величина именуется наибольшей частотой Допплера.

Для конечного огромного количества n=1, 2, ..., N: величины именуются дискретными частотами Допплера.

Особые случаи:

При Nпроисходит последующее:

Функция Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 плотности вероятности для : (равномерное рассредотачивание).

Функция плотности вероятности для функции :

Есть два решения для при : f(1)= fmax cos 1 = f(2) = fmax cos 2 => m=2 (см. рис. 6).

Рис. 6 Решение для ФПВ

С и m=2 получаем:



Рис Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3. 7 Рассредотачивание Кларка (Джейкса)


График данной функции показан на рис. 7 (это рассредотачивание понятно также как рассредотачивание Кларка (либо рассредотачивание Джейкса)).


^ 2. Постановка задачки моделирования радиоканалов


При моделировании радиоканалов употребляются два подхода: это статистическое (либо стохастическое Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3) моделирование либо детерминистическое моделирование. Связь меж физическими каналами, аналитическими моделями, симуляционными моделями и замерами (либо спецификациями) каналов показана на рис. 8.




Рис. 8 Связь меж физическими каналами, аналитическими моделями, симуляционными моделями и замерами (либо спецификациями) каналов


В Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 общем случае, задачку моделирования радиоканалов можно сконструировать так: следует так высчитать характеристики модели, чтоб статистические характеристики моделирующего процесса были очень близки к статистическим свойствам моделируемого процесса (т.е. к статистическим свойствам Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 самого канала).


^ 3. Традиционные модели радиоканалов (обзор)


Традиционными моделями радиоканалов числятся модели Райса и Рэлея.

Модель Рэлея характеризуется тем, что в ней отсутствует прямой компонент (т.е. компонент, приобретенный по полосы прямой видимости).

Модель Райса Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3, в отличие модели Рэлея, характеризуется наличием прямого компонента.

Не считая того, существует еще несколько традиционных моделей, но часто они представляют собой улучшенные и дополненные модели Райса либо Рэлея.


^ 4. Сферы внедрения моделей радиоканалов

Общая Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 схема внедрения модели канала показана на рис.9



Рис. 9 Схема внедрения модели радиоканала


Модели мобильных радиоканалов важны для:


Определения и определения


Знак – величина, обозначающая длину передаваемого Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 блока в системе мобильной связи.

Интервал знака - интервал времени, равный отношению длины знака к скорости передачи.

Наибольшая частота Допплера – это величина , где - это скорость движения приемника, - несущая чатсота, - скорость света.


Контрольные вопросы


  1. Опишите Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 физическую среду распространения сигнала.

  2. Что такое «многопутевое» распространение?

  3. Чем вызван эффект Допплера?

  4. Что такое «максимальная частота Допплера» и «дискретная частота Допплера»?

  5. Где используются модели радиоканалов?



Лекция 3: «Аналитические модели, их описание, простые характеристики"


План Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 лекции:


  1. Общее описание аналитических моделей;

  2. Простые характеристики аналитических моделей;


^ 1. Общее описание аналитических моделей


На рис. 1 представлена аналитическая модель частотно – неизбирательного радиоканала в всеохватывающей полосе пропускания:



Рис. 1 Аналитическая модель канала

Тут:

: действительный белоснежный Гауссов шум (БГШ Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3) с нулевым средним (i=1,2);

: действительный окрашенный Гауссов шум с нулевым средним (i=1,2).

Статистические характеристики компонент :

^ Ожидаемое значение: E{i(t)}=;

Дисперсия: Var{i(t)} = E{(i - E{i)2}= (т.к Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3. E{i}2 = 0);

Функция рассредотачивания вероятности: (Гауссово рассредотачивание);

1 , 2 статистически независимы => 1, 2 - некоррелированные стохастические процессы. В свою очередь, величины 1, 2 статистически независимы в силу того, что они - Гауссовы шумы.

Разглядим подробнее характеристики компонент этой модели Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3:


 рассеяных компонент:

(t)= 1(t)+j2(t) (полный Гауссов шум с нулевым средним

E{(t)} = E{1(t)} + jE{2(t)} = 0

Var{(t)} =E{(t)}=E{(1(t) - j2(t))(1(t) + + j2(t))} = E{}+ E{} = 2

Прямой (“на полосы взора Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3”) компонент:

= (зависимая от времени «линия взгляда»)

: амплитуда, : частота Допплера, : фаза средняя энергия: E{} = ,

особый случай = 0: = const (независящая от времени «линия взгляда»)

 рассеяных компонент + прямой компонент:








^ 2. Простые характеристики аналитических моделей


К простым Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 свойствам можно отнести: допплеровскую СПЭ , автокорреляционную функцию (АКФ) , среднее смещение Допплера , зону Допплера .


2.1 Допплеровская спектральная плотность энергии (СПЭ)


Частотная составляющая сигнала является самой основной чертой, которая отличает один сигнал от другого. В Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 общем, сигналы можно систематизировать на имеющие конечную (нулевую) среднюю мощность (нескончаемую энергию) и на имеющие конечную энергию. Частотная составляющая сигнала может быть получена как проеобразование Фурье соответственной функции времени. Если сигнал Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 повторяющийся, его энергия нескончаема и, как следует, его преобразование Фурье не существует. Для работы с периодическии сигналами их нужно представить в виде рядов Фурье. В таком представлении коэффициены Фурье определяют рассредотачивание энергии по разным дискретным Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 частотным компонентам.

Стационарный стохастический процесс – это сигнал с нескончаемой энергией, и, как следует, преобразование Фурье для него не существует. Спектральная черта стохастического сигнала может быть получена методом вычисления преобразования Фурье для Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 АКФ. После выполнения преобразований можно получить формулу для определения величины - СПЭ – функции, показывающей рассредотачивание энергии по частотам.

Допплеровская спектральная плотность энергии процесса : (рассредотачивание Джейкса).

СПЭ Джейкса:



СПЭ Джейкса построена на Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 последующих допущениях:

а) изотропные условия распространения;

б) антенна; направленная во все стороны;

в) распространение в 2-мерной плоскости (горизонтальной);

График СПЭ Джейкса при данных значениях и показан на рис. 2.

Допплеровская спектральная плотность энергии Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 для процесса : Рис. 2 График СПЭ



В случае линейных

времянезависимых систем:

.

2.2 Автокорреляционная функция (АКФ)


Автокорреляционная функция процесса имеет таковой вид:



Используя . При всем этом . После выполнения преобразований окончательное выражение имеет вид , где - функция Бесселя первого Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 рода (типа) нулевого порядка.

На рис. 3 показан график АКФ для инфазного (квадратурного) компонента.

Рис. 3 График АКФ ()

АКФ для процесса :



Дисперсия:

Для аэронавигационных каналов (см. рис. 4) выражения имеют вид:



(Гауссова СПЭ Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3)

В этих выражениях - это частота среза на 3 дБ (в Рис. 4 Схема связи через спутник данном случае

).



Рис. 5 График СПЭ



Рис. 6 График АКФ


На рис. 5 и рис. 6 показаны графики для СПЭ и АКФ при определенных значениях характеристик: .


2.3 Среднее Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 смещение Допплера


Среднее смещение Допплера для СПЭ - это 1-ый момент от . Оно обозначается как и является мерой центра тяготения для СПЭ Допплера .



Для СПЭ Джейкса и Гаусса , т.к. величина Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 имеет симметричную форму.


2.4 Зона Допплера


^ Зона Допплера для - это квадратный корень из второго центрального момента . Данная величина обозначается как и является мерой спектра значений частот Допплера , в каком по существу не нуль.



Для спектральной плотности Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 энергии Джейкса и Гаусса :



Характеристическая величина :




Пользуясь приведенными выше величинами, можно дать описание явлениям «быстрое затухание» и «медленное затухание».

^ Резвое затухание: широкая зона Допплера => изменение канала резвее, чем изменение полосового сигнала.

Неспешное затухание Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3: узенькая зона Допплера => изменение канала медлительнее, чем изменение полосового сигнала.

^ Определения и определения

Среднее смещение Допплера для СПЭ - это 1-ый момент от . Оно обозначается как и является мерой центра тяготения для СПЭ Допплера Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 .

^ Зона Допплера для - это квадратный корень из второго центрального момента . Данная величина обозначается как и является мерой спектра значений частот Допплера , в каком по существу не нуль.


Контрольные вопросы


  1. Из каких компонент состоит Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 аналитическая модель? Опишите их предназначение.

  2. Опишите статистические характеристики компонент в аналитической модели.

  3. Что относится к простым свойствам аналитических моделей?

Лекция 4: «Статистические характеристики аналитических моделей»


План лекции:


  1. Главные допущения, преобразования и понятия Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3;

  2. Определение статистических параметров аналитических моделей;


^ 1. Главные допущения, преобразования и понятия


В данной лекции будут определены статистические характеристики аналитических моделей: функция плотности вероятности , функция плотности вероятности , частота перехода меж уровнями , средняя продолжительность затуханий .

В Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 качестве аналитической модели разглядим модель Райса , который определяется так:

(1)

Тут - «рассеянные» составляющие в приобретенном сигнале, - составляющие «линии взгляда» в приобретенном сигнале. Значение определяется как

(2)

Тут: - амплитуда, - частота Допплера, - фаза «прямого» компонента. При выражение Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 (2) имеет вид , и видно, что эта величина не находится в зависимости от времени, что впрямую соответствует перпендикулярности меж направлением прибытия волны «прямого» компонента и направлением движения приемника.

При выражение (1) имеет вид:



Фаза этого Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 процесса:



При определении статистических параметров аналитических моделей изготовлены такие допущения:

а) ;

б) ;

в) ;

г) и некоррелированы. Как следует, некоррелироваными являются последующие величины: и , и , и . Не считая того, величины и взаимно независимы Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 статистически, так как и - это Гауссовы шумы.

Также будет употребляться такое утверждение:





Разъяснение этого утверждения дано ниже.



Рис. 1 Дифференциирование Гауссова процесса


После дифференциирования статистические характеристики результирующего процесса будут иметь таковой вид:



В итоге Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 возможность рассчитывается так:



Введем преобразование прямоугольных (декартовых) координат в полярные: . Тогда координаты и их производные можно записать так: .

Сейчас можно вычислить совместную функцию плотности вероятности:



В данном выражении - это детерминант Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 (определитель) Якоби, который рассчитывается так:



Пользуясь всеми вышеуказанными обозначениями, результирующую формулу для вычисления совместной функции плотности вероятности можно записать так:

,

где (в случае СПЭ Джейкса).

При всем этом производятся последующие условия Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3: .


^ 2. Определение статистических параметров аналитических моделей


После подготовительных пояснений и допущений можно найти обозначенные статистические характеристики.


2.1 Функция плотности вероятности огибающей


Обозначим функцию плотности вероятности величины через . Значение этой функции определяется таким выражением:



Для личных случаев – рассредотачиваний Райса Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 и Рэлея – это выражение имеет таковой вид, как показано в таблице:

Рассредотачивание

Выражение

Характеристики

График

Рэлея ()







Рис. 2

Райса1) ()







Рис. 3

1) существует т.н. фактор (либо множитель) Райса:

=


2.2 Функция плотности вероятности фазы


Фаза определяется как . Обозначим ФПВ фазы через Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 . Эта функция имеет таковой вид (при ): . Подставляя все значения, получаем окончательное выражение:



Как видно, параметрами данного выражения являются величины и .

Можно разглядеть особые (граничные) случаи:

1) : в данном случае , так как ;

2) : : в Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 данном случае

График ФПВ фазы представлен на рис. 4.



Рис. 4 График ФПВ фазы при разных значениях характеристик


2.3 Частота перехода меж уровнями (ЧПМУ)


Частота перехода меж уровнями обозначается через и определяется как , где обозначает совместную функцию Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 плотности вероятности и в один и тот же момент времени .

Выполняя все преобразования, получаем окончательное выражение для ЧПМУ:



Анализируя данную выше формулу, можно прийти к выводу о том, что ЧПМУ линейно находится Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 в зависимости от величины , которая, в свою очередь, линейно находится в зависимости от скорости движения мобильного модуля. Таким макаром, при повышении скорости движения ЧПМУ растет.

Картинки 5 и 6 демонстрируют поведение величины при разных критериях Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3.



Рис. 5



Рис. 6


2.4 Средняя продолжительность затуханий (СДЗ)


Средняя продолжительность затуханий – это очередное свойство аналитических моделей. Данная величина обозначается через и рассчитывается по таковой формуле: . Величина есть возможность того, что величина Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 будет меньше определенного уровня (либо равна ему): .

Если гласить о зависимости величины от , то, в отличие от ЧПМУ, тут наблюдается оборотная зависимость. Соответственно, при повышении скорости движения СДЗ миниатюризируется.

Картинки 7 и 8 демонстрируют поведение величины Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 при разных критериях.



Рис. 7



Рис. 8


2.5 Статистические характеристики продолжительности затуханий для процессов Рэлея


В этом разделе будут раздельно рассмотрены статистические характеристики продолжительности затуханий для процессов Рэлея



Рис. 9а Рис. 9б

Функция плотности вероятности для : = Вероятность{ пересекает с Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3 положительным наклоном 1-ый раз в интервале Либо предшествующий переход с отрицательным наклоном произошел в интервале } = ? (четкое решение до сего времени непонятно)

Райс предложил приближенное решение1, но у него (решения) есть недочеты Лекция 1: «Случайные величины, стохастические и детерминистические процессы» - страница 3:

Предложенное решение может быть неплохим приближением только при .



lekciya-12-literatura-gusev-v-p-tehnologiya-radioapparatostroeniya-zhuravlev-yu-p-kotelyuk-l-a-kontrol.html
lekciya-12-mirovoj-finansovij-rinok-kafedra-mezhdunarodnih-ekonomicheskih-otnoshenij.html
lekciya-12-obshie-predstavleniya-o-psihike.html