Лекция № 11. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ.

Лекция № 11. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ.

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ.

МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ.

Молекулы безупречного газа движутся хаотически (термическое движение), число обоюдных столкновений меж молекулами газа пренебрежимо не много по сопоставлению с числом ударов о стены сосуда, а соударения со стенами являются полностью, упругими. Выделим на стене сосуда простую площадку DS и вычислим давление, оказываемое на эту площадку.

Рис Лекция № 11. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ..82. Упругое столкновение молекулы со стеной.

При каждом соударении молекула, передвигающаяся перпендикулярно площадке, передает ей импульс

m0v - (- m0v) = 2m0v, (11.1.)

где m0- масса молекулы, v - ее скорость. За время Dt площадки DS достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием DS и высотойvDt. Число этих молекул равноnDSvDt. Реально молекулы движутся к площадкеDS под Лекция № 11. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ. различными углами и имеют разные скорости. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяется движением повдоль 3-х взаимно перпендикулярных направлений, так что в хоть какой момент времени повдоль каждого направления движется 1/3 часть всех молекул, при этом половина этих молекул (1/6) движется повдоль данного направления в одну сторону, половина - в обратную. Тогда число Лекция № 11. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ. ударов молекул, передвигающихся в данном направлении, о площадкуDS будет равно (nDSvDt)/6.При столкновении эти молекулы передадут импульс

DP =(2m0vnDSvDt)/6 = (nm0v2DSDt)/3. (11.2.)

Тогда давление газа, оказываемое им на стену сосуда

p = DP/(DSDt) = (nm0v2)/3. (11.3.)

Если газ в объемеV содержитN молекул, передвигающихся с

v1, v2, .., vn, то целенаправлено рассматривать среднюю квадратичную скорость Лекция № 11. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ. = Ö1/(N.Svi2), характеризующую всю совокупа молекул газа. Тогда

p = (nm02)/3. (11.4.)

СКОРОСТИ МОЛЕКУЛ ГАЗА.

Вследствие беспрестанных столкновений скорость каждой молекулы всегда изменяется и в течение некого времени скорость молекулы воспринимает огромное количество разных значений. С другой стороны, в какой-нибудь определенный момент в огромном числе молекул, составляющих рассматриваемый объем газа, имеются Лекция № 11. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ. молекулы с разными скоростями. Для свойства состояния газа нужно гласить о некой средней скорости. Средняя квадратичная скорость движения молекул газа:

= √3PV/m. (11.5.)

Зная, что

PV = (m/μ)RT (11.6.)

(R-универсальная газовая неизменная; R = 8,31 Дж/моль.К), получим новые выражения для определения

= √3RT/μ). (11.7.)

Более возможную скорость можно высчитать по формуле, данной Максвеллом:

= √2RT/μ). (11.8.)

По вычислениям Максвелла средняя арифметическая скорость Лекция № 11. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ. движения молекул равна:

= √(8/π)(RT/μ). (11.9.)

11.3. ЭНЕРГИЯ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МОЛЕКУЛ ГАЗА,

Кинетическая энергия, которой владеют n молекул газа при некой температуре Т вследствие собственного поступательного движения равна:

Wкин.пост.= (1/2) m0v12 + (1/2) m0v22 + = (1/2) m0(v12 + v22 + ). (11.10.)

Либо

Wкин..= (m0n/2n)(v12 + v22 + ) = (m0n/2)(v12 + v22 + )/n. (11.11.)

Потому что (v12 + v22 + )/n = 2,то

Wкин Лекция № 11. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ..пост.= (1/2) m02. (11.12.)

Из основной формулы кинетической теории следует, что

PV = (1/3) m02. (11.13.)

Отсюда получим:

Wкин.пост.= (3/2) PV. (11.14.)

Заменим PV = (m/m)RTи запишем

Wкин.пост.= (3/2)(m/m)RT. (11.15.)

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной газовой молекулы:

<Wкин.пост.> = (Wкин.пост.)/NA = (3/2)RT/NA = [(3/2)R/NA]T. (11.16.)

Потому что (R/NA) = k,то

<Wкин.пост Лекция № 11. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ..> = (3/2)kT. (11.17.)

Давление газа .

p = 1/3(nmv2), (11.18.)

где m— масса молекулы, v — средняя скорость, а n— число молекул в единице объема. Перепишем эту формулу в виде:

p = (2/3)(nmv2/2) = (2/3)ε. (11.19.)

Где ε— средняя кинетическая энергия одной молекулы.

Так как n = N/V, получим

pV = (Nm02)/3 (11.20.)

либо

pV = [(2Nm02)/2]/3 = (2E)/3, (11.21.)

где Е - суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа. Потому что масса Лекция № 11. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ. газа m = Nm0, то

pV = (m2)/3. (11.22.)

Для 1-го моля m = m (m - молярная масса), потому

pVm = (m2)/3, (11.23.)

где Vm - молярный объем. Но, по уравнению Менделеева,pVm =RT.

Таким макаром,

RT = (m2)/3, (11.24.)

откуда

= Ö(3RT)/m. (11.25.)

Так какm = m0NA, где m0 - масса одной молекулы, а NA- неизменная Авогадро, то

= Ö(3RT)/(m0NA) = Ö(3kT)/m0, (11.26.)

гдеk = R/NA - неизменная Больцмана.

Средняя Лекция № 11. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ. кинетическая энергия движения одной молекулы безупречного газа пропорциональна термодинамической температуре и зависит только от нее.

= E/N = (m02)/2 = (3kT)/2. (11.27.)

Обозначим давление газа при температурах Т1 и Т2 знаками р1 и р2 а средние кинетические энергии молекул при этих температурах ε1 и ε2. В таком случае

P1 = (2/3)ε1,

P2 = (2/3)ε2 (11.28.)

и

P1/P2 = ε1/ε2 . (11.29.)

Сравнивая это соотношение с

P Лекция № 11. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ.1/P2 = T1/T2 (11.30.)

найдем:

T1/T2 = ε1/ε2 (11.31.)

Итак, абсолютная температура газа пропорциональна средней кинетической энергии молекул газа. Потому что средняя кинетическая энергия молекул пропорциональна квадрату средней скорости молекул, то наше сравнение приводит к выводу, что абсолютная температура газа пропорциональна квадрату средней скорости молекул газа и что скорость молекул вырастает Лекция № 11. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ. пропорционально корню квадратному из абсолютной температуры. Средние скорости молекул очень значительны. При комнатной температуре они обычно добиваются сотен метров за секунду. В газе средняя скорость движения молекул приблизительно в полтора раза больше, чем скорость звука в этом же газе. Кажется, что молекулы не могут двигаться с такими большенными скоростями Лекция № 11. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ.: ведь диффузия даже в газах, а тем паче в жидкостях, идет сравнимо очень медлительно, во всяком случае еще медлительнее, чем распространяется звук. Дело, но, в том, что, двигаясь, молекулы очень нередко сталкиваются вместе и при всем этом меняют направление собственного движения. Вследствие этого они двигаются то в одну Лекция № 11. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ., то в другую сторону, в главном толкутся на одном месте. В итоге, невзирая на огромную скорость движения в промежутках меж столкновениями, невзирая на то, что молекулы нигде не задерживаются, они продвигаются в каком-либо определенном направлении достаточно медлительно.


lekciya-11-avtomaticheskoe-obuchenie-osnovannoe-na-obuchenii-po-primeram-lekciya-vvedenie-osnovnie-ponyatiya-informatiki-3.html
lekciya-11-dogovornie-otnosheniya-v-kommercheskoj-deyatelnosti.html
lekciya-11-formi-psihicheskogo-otrazheniya-u-cheloveka-lekciya-psihicheskie-yavleniya-i-zhiznennie-processi.html